Persiapan Ujian Nasional: Kupas Tuntas ‘Bocoran’ Soal Matematika (Part 1)

April 11, 2008 oleh Zero

Himpunan penyelesaian persamaan $5^{1+x} + 5^{1-x} = 26$ adalah

a. $\{ \frac{1}{5}, 5 \}$

b. $\{-5, \frac{1}{5} \}$

c. $\{ \frac{1}{2}, 1 \}$

d. $\{-1, 1\}$

e. $\{-1, 0 \}$

Sebentar lagi siswa-siswi SMA di negeri kita akan menghadapai ujian nasional alias UN. Untuk itu tentu mereka perlu belajar dengan “keras” agar lulus. Ya, mereka perlu belajar “keras” memahami kembali segala materi yang sudah dipelajari sejak kelas X hingga kelas XII untuk menghadapi UN agar meraih kelulusan. Tetapi terkadang belajar “keras” tanpa dibarengi belajar dengan “cerdas” tidaklah cukup mengantarkan mereka menggapai target minimal kelulusan.

Salah satu cara yang dianggap sebagai belajar dengan “cerdas” dalam mempersiapakan diri menghadapi UN adalah dengan berlatih soal-soal, baik soal-soal UN tahun-tahun sebelumnya, soal-soal prediksi UN (bocoran soal-soal), atau soal-soal yang setaraf. Dengan berlatih soal-soal semacam itu para siswa diharapkan akan terbiasa dengan tipe soal atau masalah yang akan diujikan pada UN yang sesungguhnya. Dengan membiaskaan diri berlatih soal-soal semacam itu pula diharapkan mereka tentunya tidak kaget saat UN yang seriusnya.

Cara mempersiapkan diri dengan berlatih mengerjakan soal-soal tampaknya dimanfaatkan betul oleh para lembaga yang membisniskan pendidikan! Ya, amat dimanfaatkan oleh mereka lembaga-lembaga calo pendidikan alias bimbingan tes (bukan bimbingan belajar lho! Tapi kebanyakan ngakunya sebagai bimbingan belajar ). Fenomena lembaga semacam itu, saya pikir, sudah diketahui oleh kebanyakan masyarakat baik di kota-kota besar ataupun kecil bahkan sampai peloksok kampung.

Nah, salah satu mata pelajaran yang diujikan pada UN, dan yang paling sering digandrungi tapi ditakuti kebanyakan siswa, adalah matematika. Karena itu, mau-tidak mau, suka-tidak suka, senang ataupun tidak, para siswa wajib mempersiapkannya. Ya, mereka perlu bersiap diri dengan cara belajar dan berlatih mengerjakan soal-soal yang setaraf UN.

Sebagai contoh, mari kita diskusikan bagaimana belajar dan berlatih menjawab soal prediksi UN* yang terpampang di awal artikel ini.

Soal prediksi UN tersebut sebetulnya relatif mudah, apalagi soalnya berbentuk pilihan berganda (multiple choice). Untuk soal tersebut, kita dapat mengerjakannya dengan beberapa cara, yaitu: cara coba-coba (dengan bersandar pada pengertian persamaan) dan cara biasa (menggunakan prosedur baku penyelesaian persamaan eksponensial).

Cara coba-coba. Dengan sedikit bekal pengertian tentang persamaan**, kita bisa menjawabnya dengan benar. Caranya?

Karena soalnya berbentuk seperti ini: $5^{1+x} + 5^{1-x} = 26$ , ini berarti tugas kita hanya mencari nilai-nilai $x$ yang memenuhi persamaan tersebut. Dan karena pilihan jawaban sudah ada, maka dengan sedikit bekal pengertian persamaan, kita bisa dengan mencoba-coba pilihan jawaban yang sudah ada tersebut.

Dari sekian pilihan, kita coba pilihan yang jawabannya memuat $1$ misalnya. Dengan mensubstitusikan (memasukkan) nilai ini ke persamaan, maka kita peroleh: $5^{1+1} + 5^{1-1} = 5^2 + 5^0 = 25 + 1 = 26$ . Ahaaaaa, ternyata cocok alias memenuhi persamaan tersebut! Karena itu $1$ merupakan salah satu jawaban. Sehingga pilihan jawaban yang tak memuat $1$ bisa kita abaikan, kita buang dari pilihan! Ini artinya, kita tinggal punya dua laternatif pilihan, yakni pilihan c atau d.

Ketimbang kita memasukkan nilai $\frac{1}{2}$ dari pilihan c ke persamaan, tampakanya kita akan lebih enak memasukkan nilai $-1$ dari pilihan d. Dengan memasukkan nilai ini, maka kita peroleh $5^{1-1} + 5^{1-(-1)} = 5^0 + 5^2 = 1 + 25 = 26$ . Dan ternyata pilihan kita tepat! Ya, $-1$ adalah jawaban lain dari persamaan tersebut. Dengan demikian, maka alternatif pilihan jawaban yang benar dari soal tersebut adalah d.

Mudah bukan?

Mmmmh, tapi cara semacam tadi tidak bisa diandalkan. Karena tak dapat dipakai untuk menyelesaikan beragam soal tentang persamaan. Hanya bisa dipakai khusus untuk kasus semacam soal tersebut. Karena itu kita perlu tahu cara penyelesaian yang benarnya (biasa dikenal dengan cara biasa).

Cara Biasa. Untuk menyelesaikan persamaan $5^{1+x} + 5^{1-x} = 26$ dengan cara biasa, caranya bisa seperti berikut ini.

$5^{1+x} + 5^{1-x} = 26$

$\Leftrightarrow 5.5^x + 5. 5^{-x} = 26$

Dengan mengalikan kedua ruas persamaan dengan $5^x$ , maka kita peroleh

$5. (5^x)^2+ 5 = 26. 5^x$

$\Leftrightarrow 5. (5^x)^2 - 26. 5^x + 5 = 0$

$\Leftrightarrow (5.5^x -1)(5^x - 5) = 0$

Jadi $5.5^x -1 = 0$ atau $5^x - 5 =0$ .

Sehingga, $5^x = \frac{1}{5}$ atau $5^x = 5$ .

Ini berarti pula $5^x = 5^{-1}$ atau $5^x = 5^1$ .

Nah, dari dua persamaan terakhir ini tampak nilai-nilai $x$ yang memenuhi adalah $x =-1$ dan $x = 1$ . Sehingga himpunan penyelesaian persamaan pada soal adalah $\{-1, 1\}$ .

Asyik bukan? Jangan dijawab bukan ya!

Nah, demikian satu contoh bagaimana sebuah soal kita pelajari, kita kerjakan, dan kita diskusikan. Sebetulnya saya mau saja membahas soal-soal lainnya. Tapi, kayaknya kalau semuanya dibahas perlu ruang dan waktu yang banyak. Bahkan karena ada 30 soal matematika yang diujikan, ini berarti bisa-bisa kalau dibahas semua jadi satu buku duong! (Pembahasannya bisa panjang lebar ke sana kemari. Bisa dituliskan dengan uraian yang gamblang bila saya mau. Tapi cape juga euy menuliskan penjelasan dalam bentuk tulisan itu). Tapi, jangan khawatir, insya Allah bila waktu memungkinkan saya akan membahas satu soal lagi (Ga usah ditunggu-tunggu ya!) Anggap saja kupas tuntas soal semacam ini merupakan pemacu dan pemicu agar kita semua (khususnya para siswa/siswi yang akan ikut UN) belajar dengan keras dan cerdas dalam mempersiapkan diri untuk UN. Okey?

=======================================================

Ya sudah segitu dulu saja ya perjumpaan kita kali ini. Semoga artikel ini bermanfaat. Amin.

Sampai jumpa di artikel mendatang!

Catatan:

*Bocoran soal ini diambil dari: http://www.banksoal.sebarin.com

**Persamaan adalah kalimat matematika terbuka yang dihubungkan dengan tanda sama dengan. Contohnya, $4 + x = 3x$ . Menyelesaiakan persamaan ini, artinya kita diminta untuk menentukan nilai $x$ yang memenuhi kedua ruas persamaan. Penyelesaian persamaan ini adalah $x = 2$ sebab $4 + 2 = 3\times 2$ .